Статьи

О чем молчат цифры

Всезнающий Интернет на вопрос, что является важнейшим инструментом экономики, предлагает множество ответов. Это и современные компьютерные технологии, и венчурное финансирование, и кредитно-денежная политика, и интеллектуальный анализ данных, и многое другое. Но есть самый главный инструмент, без которого не только не сможет работать экономика, но и невозможны даже элементарные процессы, связанные с подсчетами. Это цифры и числа — своеобразная ДНК экономики. Как, к примеру, люди могли бы уплачивать налоги, если бы не было чисел?


Калькулятор, который всегда с собой

Необходимость считать возникает перед современным человеком в раннем детстве, когда ребенка, не умеющего разговаривать, взрослые просят показать на пальцах сколько ему лет.

Счет на пальцах — пример древнейшей единичной системы счисления, еще называемой «палочной», потому что для счета рисовали палочки. До сих пор во многих языках числительные и названия пальцев звучат одинаково. Пальцы оказались универсальным инструментом для счета, с помощью которых можно было считать до пяти, двумя руками — до десяти. Некоторые племена Полинезии, где принято ходить босиком, до сих пор используют при счете пальцы не только рук, но и ног и, соответственно, таким образом могут считать даже до двадцати.

Часы двенадцать бьют

Однако, как оказалось, на руке считать можно не только пальцы. Широкое распространение в древнем мире получила двенадцатеричная система, в которой как основа счета использованы фаланги пальцев одной руки. На четырех пальцах имеется двенадцать фаланг, а пятым (большим пальцем) считали, указывая на ту или иную фалангу.

Двенадцатеричная система счета частично сохранилась до наших дней, в большей мере в Англии и ее бывших колониях. Например, мера длины 1 фут равен 12 дюймам, а в денежной системе 1 шиллинг равен 12 пенсам. В английском языке числа от 1 до 12 имеют собственные названия. Но традиции этой системы счисления сохранились не только в Англии. Например, для нас привычны столовые сервизы на 12 персон, комплекты платков — 12 штук, 12 месяцев в году, длительность суток: 12 часов — светлое время и 12 — темное и т. д.

Числа клинышками «вышибают»

Со временем оказалось, что запоминать большие числа сложно, да и неудобно, проверку хозяйственной деятельности провести почти невозможно. Появилась необходимость записывать числа. Самые древние достоверные свидетельства записи чисел оставили нам шумеры — древний народ, живший в Месопотамии 5 тыс. лет тому назад, а также постепенно сменившие их в Междуречье вавилоняне. Они делали записи на глиняных табличках, с помощью острой палочки выдавливая клинышки. Кстати, древних глиняных табличек сохранилось до наших дней около 500 тыс. штук, из них около 400 посвящены математике. Археологам удалось расшифровать их записи: шумеры и вавилоняне считали дни недели, размеры полей, количество голов скота и мешков зерна, а также записывали размер налога, уплачиваемого своим царям.

Вавилоняне использовали сложную шестидесятеричную систему счисления. Значков для цифр было всего два, и их комбинациями изображались все 60 вавилонских цифр. А для популярных дробей — половина, одна треть, две трети — использовали особенные значки, возможно, так было удобнее начислять налоги.

Производить какие-либо математические действия в шумерско-вавилонской системе счета было невероятно сложно. Для действий умножения, деления использовали громоздкие глиняные таблички. Представляете, сколько весили документы бухгалтеров или налоговых инспекторов того времени! Действительно тяжелая работа. Тем не менее, они умели возводить в степень, извлекать корень и считать проценты по кредиту.

Пользовались цифрами-иероглифами и древние египтяне. Это стало известно благодаря шотландскому любителю древностей Александру Ринду, который в 1858 г. купил на базаре в г. Луксоре свиток, который позже был назван в его честь «Папирус Ринда». Папирус оказался учебником, содержащим 84 математические задачи с решениями. Но опять-таки, проводить операции с числами, обозначенными птичками, собачками и крокодильчиками, было очень сложно.

Римский счет

Наиболее древняя из используемых в настоящее время систем счета, хоть и ограничено, — римская. Она создана около 4 тыс. лет тому назад. Главная проблема римской системы заключалась в том, что в ней сложно выполнять такие математические действия с числами, как умножение и деление. И второй важный недостаток — громоздкость записи больших чисел, ведь для того, чтобы просто прочитать записанное число, приходилось в уме производить операции сложения и вычитания. Поэтому нелегко приходилось древнеримским налоговым инспекторам, один из которых навсегда вошел в историю, избрав еще более трудный путь. Речь идет о Матфее, одном из двенадцати апостолов, который до встречи с Иисусом взимал налоги в Иудее для Римской империи.

Число в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа — прибавляется.

Например, число 1998 в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом: МСМХСVIII = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + 5 + 1 + 1 + 1.

Кто подсунул «сунью»?

Ноль — очень популярная цифра в налоговых декларациях. Но главное не в этом. Ноль стал решающим в создании современной десятичной системы счета.

Кто же придумал эту цифру? Официальная история утверждает, что ноль придумали индийские математики. Скорее всего, так оно и есть. К примеру, древние греки ноля не знали, они в основном упражнялись в геометрии, и отрезок нулевой длины их не заинтересовал. Римляне тоже не стали считать того, чего нет — они были очень практичны. Ближе всего к созданию ноля подобрались популярные ныне индейцы майя. Но у них ноль выполнял только роль начала отсчета.

И вот, наконец, индийские математики Брахмагупта, Махавира и Бхаскара сообразили, что если от числа отнять такое же число, получится ноль, создав таким образом современное определение нуля. С этого момента стало возможным всего лишь десятью цифрами записывать какое угодно большое число. Это была революция в математике.

Индийские математики называли ноль «сунья», что значит «ничто». Арабы прочли это слово как «сифр», и мы получили название «цифра».

Кстати, словарь допускает написание «ноль» и «нуль», разницы нет. Но в математике принято говорить «нуль», а «ноль» чаще применяется в обыденной жизни.

Прорыв в математике

Приблизительно в 850 г. н. э. арабский математик Мустафа аль-Хорезми (Мустафа из Хорезма) написал книгу «Китаб ал-Джебр», в которой подробно описал труды индийских математиков. Эта книга дала название алгебре.

А еще через триста лет книга попала в Европу, где была переведена на латинский язык. Так европейцы получили арабские цифры, благодаря универсальности и удобству которых математика начала стремительно развиваться.

Ошибка наборщика

В середине XVII в. появился символ процента, хотя до конца его происхождение так и не ясно. Есть гипотеза, что этот знак возник в результате ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0.

Системы счета, в которых записи велись с помощью букв, называли алфавитными. Чтобы отличать букву от цифры, к букве пририсовывали определенный знак: хвостик, завитушку, точку. Алфавитными системами счета пользовались армяне, грузины, греки, евреи, славяне.

В IX в. монахами братьями Кириллом и Мефодием была создана кириллица, и одновременно они придумали, как буквами записывать числа. Над буквой сверху дописывался завиток, который назывался «титло» — и вместо буквы получалось число. «Титлами» записывались единицы, десятки и сотни, а их комбинациями — требуемое число.

Несмотря на все недостатки алфавитных систем, до конца средних веков не существовало единой системы записи чисел. Только с развитием науки, торговли, финансовой и налоговой систем возникла потребность в единой универсальной системе счисления, которой мы пользуемся и сейчас.


Подготовил
Дмитрий
ЗАБАШТАНСКИЙ

«Горячие линии»

Дата: 2 мая, четверг
Время проведения: с 14:00 до 16:00
Контактный номер: (044) 501-06-42