Статті

Про що мовчать цифри

Всезнаючий Інтернет на запитання, що є найважливішим інструментом економіки, пропонує безліч відповідей. Це й сучасні комп'ютерні технології, і венчурне фінансування, і кредитно-грошова політика, і інтелектуальний аналіз даних, і багато чого іншого. Але є найголовніший інструмент, без якого не тільки не зможе працювати економіка, а й неможливі навіть елементарні процеси, пов'язані з підрахунками. Це цифри та числа — своєрідна ДНК економіки. Як, приміром, люди могли б сплачувати податки, якби не було чисел?


Калькулятор, який завжди з собою

Необхідність рахувати виникає у сучасної людини в ранньому віці, коли дитину, яка не вміє розмовляти, дорослі просять показати на пальцях скільки їй років.

Рахування на пальцях — приклад найдавнішої одиничної системи числення, яку ще називають «паличною», тому що для рахунку малювали палички. Дотепер у багатьох мовах числівники й назви пальців звучать однаково. Пальці виявилися універсальним інструментом для рахунку, за їх допомогою можна було рахувати до п'яти, двома руками — до десяти. Деякі племена Полінезії, де ходять босоніж, дотепер використовують при лічбі пальці не лише рук, а й ніг і, відповідно, у такий спосіб можуть рахувати навіть до двадцяти.

Приходить дванадцята

Однак, як з'ясувалося, на руці рахувати можна не лише пальці. Широко застосовувалася в прадавньому світі дванадцяткова система, в якій за основу рахунку використовували фаланги пальців однієї руки. На чотирьох пальцях є дванадцять фаланг, а п'ятим (великим пальцем) рахували, вказуючи на ту чи іншу фалангу.

Дванадцяткова система рахунку частково збереглася до наших днів, здебільшого в Англії та її колишніх колоніях. Наприклад, міра довжини 1 фут дорівнює 12 дюймів, а в грошовій системі 1 шилінг дорівнює 12 пенсів. В англійській мові числа від 1 до 12 мають власні назви. Але традиції цієї системи числення збереглися не лише в Англії. Наприклад, для нас звичні столові сервізи на 12 персон, комплекти хустинок — 12 штук, 12 місяців у році, тривалість доби: 12 годин — світла пора доби і 12 — темна тощо.

Числа клинцями «вибивають»

Згодом з'ясувалося, що запам'ятовувати більші числа складно, та й незручно, перевірку господарської діяльності провести майже неможливо. Виникла необхідність записувати числа. Найдавніші достовірні свідчення запису чисел залишили нам шумери — прадавній народ, який жив у Месопотамії 5 тис. років тому, а також вавилоняни, що поступово прийшли їм на зміну у Межиріччі. Вони робили записи на глиняних табличках, за допомогою гострої палички видавлюючи клинці. До речі, прадавніх глиняних табличок збереглося до наших днів близько 500 тис. штук, із них близько 400 присвячені математиці. Археологам вдалося розшифрувати записи: шумери та вавилоняни рахували дні тижня, розміри полів, кількість голів худоби та мішків зерна, а також записували розмір податку, що сплачували своїм царям.

Вавилоняни використовували складну шістдесяткову систему числення. Значків для цифр було лише два, і їх комбінаціями зображувалися всі 60 вавилонських цифр. А для популярних дробів — половина, одна третя, дві треті — використовували особливі значки, можливо, так було зручніше нараховувати податки.

Здійснювати будь-які математичні дії в шумерсько-вавилонській системі ліку було неймовірно складно. Для дій множення, ділення використовували громіздкі глиняні таблички. Уявляєте, скільки важили документи бухгалтерів або податкових інспекторів того часу! Справді тяжка робота. Тим не менше, вони вміли підносити до степеня, добувати корінь і рахувати відсотки з кредиту.

Користувалися цифрами-ієрогліфами і прадавні єгиптяни. Це стало відомо завдяки шотландському любителю давнини Олександру Ринду, який у 1858 р. купив на базарі в м. Луксорі сувій, який пізніше було названо на його честь «Папірус Ринда». Папірус виявився підручником, що містить 84 математичні задачі з розв'язаннями. Але знову-таки, здійснювати операції з числами, позначеними пташками, собачками та крокодильчиками, було дуже складно.

Римська лічба

Найдавніша із використовуваних нині систем лічби, хоч і обмежена, — римська. Її створено близько 4 тис. років тому. Основна проблема римської системи полягала в тому, що в ній складно виконувати такі математичні дії з числами, як множення і ділення. І другий важливий недолік — громіздкість записування великих чисел, адже для того, щоб просто прочитати записане число, доводилося в умі здійснювати операції додавання й віднімання. Тому нелегко доводилося давньоримським податковим інспекторам, один з яких назавжди увійшов в історію, обравши ще більш важкий шлях. Йдеться про Матфея, одного з дванадцяти апостолів, який до зустрічі з Ісусом справляв податки в Іудеї для Римської імперії.

Число в римській системі числення визначається як сума або різниця цифр у числі. Якщо менша цифра стоїть ліворуч більшої, то вона віднімається, якщо праворуч — додається.

Наприклад, число 1998 у римській системі числення матиме такий вигляд: МСМХСVIII = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + 5 + 1 + 1 + 1.

Хто підсунув «сунью»?

Нуль — дуже популярна цифра в податкових деклараціях. Але головне не в цьому. Нуль став вирішальним у створенні сучасної десяткової системи ліку.

Хто ж придумав цю цифру? Офіційна історія стверджує, що нуль придумали індійські математики. Швидше за все, так воно і є. Приміром, стародавні греки нуля не знали, вони в основному практикувалися в геометрії, і відрізок нульової довжини їх не зацікавив. Римляни теж не стали рахувати того, чого немає — вони були дуже практичними. Найближче до створення нуля дібралися популярні нині індіанці майя. Але у них нуль виконував лише роль початку відліку.

І от, нарешті, індійські математики Брахмагупта, Махавіра та Бхаскара змикитили, що якщо від числа відняти таке саме число, вийде нуль, створивши таким чином сучасне визначення нуля. З цього моменту стало можливим усього лише десятьма цифрами записувати яке завгодно велике число. Це була революція в математиці.

Індійські математики називали нуль «сунья», що значить «ніщо». Араби прочитали це слово як «сифр», і ми одержали назву «цифра».

До речі, російський словник допускає написання «нуль» і «ноль», різниці немає. Але в математиці прийнято говорити «нуль», а «ноль» частіше застосовується в повсякденному житті.

Прорив у математиці

Приблизно в 850 р. н. е.  арабський математик Мустафа аль-Хорезмі (Мустафа з Хорезма) написав книжку «Китаб ал-Джебр», у якій докладно описав праці індійських математиків. Ця книга дала назву алгебрі.

А ще триста років поспіль книга потрапила до Європи, де її було перекладено латинською мовою. Так європейці отримали арабські цифри, завдяки універсальності та зручності яких математика почала стрімко розвиватися.

Помилка складача

У середині XVII ст. з'явився символ відсотка, хоча до кінця його походження так і не з'ясовано. Є гіпотеза, що цей знак виник у результаті помилки складача, який скорочення cto (cento, сота частка) набрав як 0/0.

Системи рахування, в яких записи велися за допомогою букв, називали алфавітними. Щоб відрізняти букву від цифри, до букви домальовували певний знак: хвостик, завитушку, крапку. Алфавітними системами рахування користувалися вірмени, грузини, греки, євреї, слов'яни.

У IX ст. ченцями братами Кирилом та Мефодієм було створено кирилицю, і водночас вони придумали, як буквами записувати числа. Над буквою зверху дописувався завиток, який називався «титло» — і замість букви виходило число. «Титлами» записувалися одиниці, десятки й сотні, а їх комбінаціями — необхідне число.

Незважаючи на всі недоліки алфавітних систем, до кінця середніх віків не існувало єдиної системи запису чисел. Лише з розвитком науки, торгівлі, фінансової та податкової систем виникла потреба в єдиній універсальній системі числення, якою ми користуємося і нині.


Підготував
Дмитро ЗАБАШТАНСЬКИЙ

«Гарячі лінії»

Дата: 21 лютого, Четвер
Час проведення: з 14:00 до 16:00
Контактний номер: (044) 501-06-42